Typora数学公式汇总（Markdown）
LaTex公式编辑器-在线公式编辑-OCR识别
github地址：https://github.com/mommytalkltd/LaTeXLive
数据分析网站：https://www.spsspro.com/
matlab三维曲面（mesh、fmesh、meshc、meshz、surf、fsurf、surfc、surfl）
1 2 3 4 clc,clear,close allsin (x)*exp (y)-cos (y)*exp (x)+exp (x)+exp (y);
matlab 符号转LaTeX latex(f)
Typora 公式编号
1 2 3 4 5 6 \begin {equation}\end {equation}\begin {equation*}\end {equation*}
画出来图是全黑的
原因：https://zhidao.baidu.com/question/1539991077409066787.html
是因为你用了默认的shading，pcolor默认会带有黑色的格子线。由于格子线太密集导致全图是黑色的，你放大后可以看见你的色块。解决方法就是关掉shading，输入：
Ln(x)表示成了log(x)，lg(x)表示成log10(x)
Simscape
Machine Learning Onramp
Simscape/Simulink 电力仿真降压电路 Buck Converter
MATLAB与Simulink的数据交互
MATLAB通过命令语句设置Simulink模块参数
Simulink中各模块介绍
MATLAB中LSTM时序分类的用法与实战
matlab官方文档：使用深度学习进行序列分类
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 openExample('nnet/ClassifySequenceDataUsingLSTMNetworksExample' )9. [Matlab使用LSTM网络做classification和regression时XTrain的若干种数据结构-part I](https://blog.csdn.net/weixin_43196262/article/details/83106239 )10. [使用LSTM进行预测，有一对一、多对一、多对多的预测，其中有一些疑问一起探讨（一）](https://blog.csdn.net/zm_woyaohao/article/details/121350449 )11. [基于lstm实现时间序列数据预测matlab](https://blog.51 cto.com/u_15287693/3024802 )12. [Multilabel Text Classification Using Deep Learning](https://ww2.mathworks.cn/help/deeplearning/ug/multilabel-text-classification-using-deep-learning.html)13. matlab lstm multi-label classification 关键词14. 神经网络 画图20542936 /answer/1997220631 )15. [LSTM公式及理解](https://blog.csdn.net/Geek_of_CSDN/article/details/86559464 )16. [Understanding LSTM Networks](https://colah.github.io/posts/2015 -08 -Understanding-LSTMs/) :star:1. [MATLAB求解微分方程](https://blog.csdn.net/qq_45458915/article/details/105649195 )1. [基于MATLAB的高阶常微分方程组求解（附完整代码）](https://blog.csdn.net/forest_LL/article/details/124547981 )1. [Matlab系列之符号运算（上）](https://blog.csdn.net/Smart_Devil/article/details/108899426 )2. [专题七MATLAB符号计算](https://zhuanlan.zhihu.com/p/369362805 )3. [Matlab符号运算（清风建模学习笔记）](https://blog.csdn.net/m0_52453314/article/details/119838001 )4. [MATLAB关于符号变量的迭代运算](https://blog.csdn.net/Azahaxia/article/details/121162671 )'test1' ;'root' ;'' ;'com.mysql.cj.jdbc.Driver' ;'jdbc:mysql://127.0.0.1:3306/test1' ;
A 4 A_{4} A 4 Δ A 1 , A 2 , A 3 \Delta A_{1}, A_{2}, A_{3} Δ A 1 , A 2 , A 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 clear;clc;for i =1 :999 3 ;end 4 )
即
A x = [ 1 6 x 1 + 1 3 x 2 + 1 2 x 3 , 1 6 x 1 + 1 3 x 2 + 1 2 x 3 , 1 6 x 1 + 1 3 x 2 + 1 2 x 3 ] A_x=[\frac{1}{6}x_1+\frac{1}{3}x_2+\frac{1}{2}x_3,\frac{1}{6}x_1+\frac{1}{3}x_2+\frac{1}{2}x_3,\frac{1}{6}x_1+\frac{1}{3}x_2+\frac{1}{2}x_3]
A x = [ 6 1 x 1 + 3 1 x 2 + 2 1 x 3 , 6 1 x 1 + 3 1 x 2 + 2 1 x 3 , 6 1 x 1 + 3 1 x 2 + 2 1 x 3 ]
许多情况下, 一个生物的生长会经历几个不同的阶段, 如粉甲虫会 经历幼虫, 蛹和成虫三个阶段。记第 t \mathrm{t} t L ( t ) , P ( t ) , A ( t ) L(t), P(t), A(t) L ( t ) , P ( t ) , A ( t )
L ( t + 1 ) = b A ( t ) , P ( t + 1 ) = ( 1 − μ L ) L ( t ) , A ( t + 1 ) = ( 1 − μ p ) P ( t ) + ( 1 − μ A ) A ( t ) \begin{array}{l}
L(t+1)=b A(t), \\
P(t+1)=\left(1-\mu_{L}\right) L(t), \\
A(t+1)=\left(1-\mu_{p}\right) P(t)+\left(1-\mu_{A}\right) A(t)
\end{array}
L ( t + 1 ) = b A ( t ) , P ( t + 1 ) = ( 1 − μ L ) L ( t ) , A ( t + 1 ) = ( 1 − μ p ) P ( t ) + ( 1 − μ A ) A ( t )
其中b b b μ L , μ p , μ A \mu_{L}, \mu_{p}, \mu_{A} μ L , μ p , μ A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 clear;clc;1 ) = a;1 ) = l;1 ) = p;for t=1 :999 1 ) = b*A(t);1 )=(1 -ul)*L(t);1 ) = (1 -up)*P(t)+(1 -ua)*A(t);end end )end )end )
原方程组：
{ L ( t + 1 ) = b A ( t ) P ( t + 1 ) = ( 1 − μ L ) L ( t ) , A ( t + 1 ) = ( 1 − μ p ) P ( t ) + ( 1 − μ A ) A ( t ) \begin{cases}
L(t+1)=b A(t) \\
P(t+1)=\left(1-\mu_{L}\right) L(t), \\
A(t+1)=\left(1-\mu_{p}\right) P(t)+\left(1-\mu_{A}\right) A(t)
\end{cases}
⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎧ L ( t + 1 ) = b A ( t ) P ( t + 1 ) = ( 1 − μ L ) L ( t ) , A ( t + 1 ) = ( 1 − μ p ) P ( t ) + ( 1 − μ A ) A ( t )
代入化简得
A ( t + 1 ) = b ( 1 − μ p ) ( 1 − μ L ) A ( t − 1 ) + ( 1 − μ A ) A ( t ) A(t+1)=b\left(1-\mu_{p}\right) \left (1-\mu_{L}\right ) A(t-1)+\left(1-\mu_{A}\right) A(t)\\
A ( t + 1 ) = b ( 1 − μ p ) ( 1 − μ L ) A ( t − 1 ) + ( 1 − μ A ) A ( t )
A ( t ) − ( 1 − μ A ) A ( t − 1 ) − b ( 1 − μ p ) ( 1 − μ L ) A ( t − 2 ) = 0 A(t)-\left(1-\mu_{A}\right) A(t-1)-b\left(1-\mu_{p}\right) \left (1-\mu_{L}\right ) A(t-2)=0
A ( t ) − ( 1 − μ A ) A ( t − 1 ) − b ( 1 − μ p ) ( 1 − μ L ) A ( t − 2 ) = 0
显然得到了一个差分方程，令
m = − ( 1 − μ A ) n = − b ( 1 − μ p ) ( 1 − μ L ) \begin{array}{l}
m= -\left(1-\mu_{A}\right)\\
n=-b\left(1-\mu_{p}\right) \left (1-\mu_{L}\right )
\end{array}
m = − ( 1 − μ A ) n = − b ( 1 − μ p ) ( 1 − μ L )
特征方程
λ 2 + m λ + n = 0 \lambda ^{2} +m\lambda +n= 0
λ 2 + m λ + n = 0
解得
{ λ 1 = − μ A 2 − μ A 2 − 2 μ A + 4 b − 4 b μ L − 4 b μ p + 4 b μ L μ p + 1 2 + 1 2 λ 2 = − μ A 2 + μ A 2 − 2 μ A + 4 b − 4 b μ L − 4 b μ p + 4 b μ L u p + 1 2 + 1 2 \begin{cases}
\lambda_1 & = & -\frac{\mathrm{\mu_{A}}}{2}-\frac{\sqrt{\mathrm{\mu_{A}}^2-2\,\mathrm{\mu_{A}}+4\,b-4\,b\,\mathrm{\mu_{L}}-4\,b\,\mathrm{\mu_{p}}+4\,b\,\mathrm{\mu_{L}}\,\mathrm{\mu_{p}}+1}}{2}+\frac{1}{2}\\
\lambda_2 & = & -\frac{\mathrm{\mu_{A}}}{2}+\frac{\sqrt{\mathrm{\mu_{A}}^2-2\,\mathrm{\mu_{A}}+4\,b-4\,b\,\mathrm{\mu_{L}}-4\,b\,\mathrm{\mu_{p}}+4\,b\,\mathrm{\mu_{L}}\,\mathrm{up}+1}}{2}+\frac{1}{2}
\end{cases}
⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ λ 1 λ 2 = = − 2 μ A − 2 μ A 2 − 2 μ A + 4 b − 4 b μ L − 4 b μ p + 4 b μ L μ p + 1 + 2 1 − 2 μ A + 2 μ A 2 − 2 μ A + 4 b − 4 b μ L − 4 b μ p + 4 b μ L u p + 1 + 2 1
成虫数量为：
A ( t ) = c 1 λ 1 t + c 2 λ 2 t A(t)=c_{1} \lambda _{1}^{t}+c_{2} \lambda _{2}^{t}
A ( t ) = c 1 λ 1 t + c 2 λ 2 t
c 1 , c 2 c_1,c_2 c 1 , c 2
某种药物每4个小时服用一次，每次服用的量为A 0 A_0 A 0
依题意：
{ x 1 = ( 1 − k ) x 0 + A 0 x 2 = ( 1 − k ) x 1 + A 0 … \left\{\begin{array}{l}
x_1=(1-k)x_0+A_0\\
x_2=(1-k)x_1+A_0\\
\dots\\
\end{array}\right.
⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ x 1 = ( 1 − k ) x 0 + A 0 x 2 = ( 1 − k ) x 1 + A 0 …
则有：
x n = ( 1 − k ) x n − 1 + A 0 x_n=(1-k)x_{n-1}+A_0
x n = ( 1 − k ) x n − 1 + A 0
对应的齐次方程为：
x n = ( 1 − k ) x n − 1 x_n=(1-k)x_{n-1}
x n = ( 1 − k ) x n − 1
设解为t n t^n t n
t n = ( 1 − k ) t n − 1 t^n=(1-k)t^{n-1}
t n = ( 1 − k ) t n − 1
则
t = 1 − k t=1-k
t = 1 − k
一般解的形式为:
x n = A ( 1 − k ) n (A为任意常数) x_n=A(1-k)^n\text{(A为任意常数)}
x n = A ( 1 − k ) n (A 为任意常数 )
又
x = ( 1 − k ) x 0 x=(1-k)x_0
x = ( 1 − k ) x 0
则
A = x 0 A=x_0
A = x 0
则
x n = x 0 ( 1 − k ) n ( n = 0 , 1 , … ) x_n=x_0(1-k)^n\quad (n=0,1,\dots)
x n = x 0 ( 1 − k ) n ( n = 0 , 1 , … )
对常值非齐次方程
x n = ( 1 − k ) x n − 1 x_n=(1-k)x_{n-1}
x n = ( 1 − k ) x n − 1
求其解：
x n = B x_n=B
x n = B
代入(3)中得：
{ B = ( 1 − k ) B + A 0 A 0 = k B B = A 0 k \left\{\begin{array}{l}
B=(1-k) B+A_{0} \\
A_{0}=k B \\
B=\frac{A_{0}}{k}
\end{array}\right.
⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ B = ( 1 − k ) B + A 0 A 0 = k B B = k A 0
则(3)的通解可表示为：
x n = A ( 1 − k ) n + A 0 k x_n=A(1-k)^n+\frac{A_0}{k}
x n = A ( 1 − k ) n + k A 0
又
x 0 = A + A 0 k x_0=A+\frac{A_0}{k}
x 0 = A + k A 0
则
A = x 0 − A 0 k A=x_0-\frac{A_0}{k}
A = x 0 − k A 0
则通解为：
x n = ( x 0 − A 0 k ) ( 1 − k ) n + A 0 k x_n=(x_0-\frac{A_0}{k})(1-k)^n+\frac{A_0}{k}
x n = ( x 0 − k A 0 ) ( 1 − k ) n + k A 0
下面求其极限：
因为
0 < k < 1 0<k<1
0 < k < 1
则
1 − k < 1 1-k<1
1 − k < 1
则
lim n → ∞ ( 1 − k ) n → 0 \lim\limits_{n\to \infty}(1-k)^n\to 0
n → ∞ lim ( 1 − k ) n → 0
则
lim n → ∞ → A 0 k \lim\limits_{n\to \infty}\to \frac{A_0}{k}
n → ∞ lim → k A 0
n个大小不同的圆盘按照半径的大小套在桩A上面，大下小上，现在要将这n个盘移动到空桩B或者C上，每次只能移动一个，且大下小上。移动过程中桩A亦可使用。设移动n个盘所需的次数为x(n) ，试建立关于x(n)的差分方程，并计算其值。
对于移动n次：将上面n-1个盘子看成是特殊的一个盘子。
a n − 1 a_{n-1}
a n − 1
则
a n = 2 a n − 1 + 1 a_n=2a_{n-1}+1
a n = 2 a n − 1 + 1
解得
a n = 2 n − 1 a_n=2^n-1
a n = 2 n − 1
旅游业各项发展指标具体数值表
年份
国内旅游人数（万人）
国际旅游人数（万人）
国内旅游收入（万元）
国内人均消费（元）
国际旅游外汇收入（亿美元）
2005
9012
571.35
13085424
1452
31.08
2006
9684
605.67
14196744
1466
39.61
2007
10210
665.59
16111380
1578
47.37
2008
11006
640.37
16123790
1465
50.27
2009
12361
628.92
19134828
1548
47.96
2010
18000
700
29300000
1628
59
计算每年各项指标的增量
年份
国内旅游人数（万人）
国际旅游人数（万人）
国内旅游收入（万元）
国内人均消费（元）
国际旅游外汇收入（亿美元）
2006
672
34032
1111320
14
8.53
2007
526
59.92
1914636
112
7.76
2008
796
-25.22
12410
-113
2.9
2009
1355
-11.45
3011038
83
-2.31
2010
5639
71.08
10165172
80
11.04
对数据均值化
每个指标除该指标所有数据的均值
年份
Z B 1 ZB_1 Z B 1 Z B 2 ZB_2 Z B 2 Z B 3 ZB_3 Z B 3 Z B 4 ZB_4 Z B 4 Z B 5 ZB_5 Z B 5
2006
0.3738
1.3339
0.3427
0.3977
1.5276
2007
0.2926
2.3288
0.5904
3.1818
1.3897
2008
0.4428
-0.9802
0.0038
-3.2102
0.5193
2009
0.7538
-0.4450
-0.9285
2.3580
-0.4137
2010
3.1370
2.7625
3.1346
2.2727
1.9771
总额和评价模型
定义关联系数
y i ( k ) = ( a + b σ ) ( Δ i ( k ) + b σ ) Δ i ( k ) = ∣ x k i − x 0 i ∣ , i = 1 , 2 , ⋯ , m ; k = 1 , 2 , ⋯ , n , a = min 1 ≤ k ≤ n min 1 ≤ i ≤ m { Δ i ( k ) } , b = max 1 ≤ k ≤ n max 1 ≤ i ≤ m { Δ i ( k ) } , ρ 为分辨系数 ρ = 0.5 。 \begin{array}{c}
y_{i}(k)=\frac{(a+b \sigma)}{\left(\Delta_{i}(k)+b \sigma\right)} \\
\Delta_{i}(k)=\left|x_{k i}-x_{0 i}\right|, \quad i=1,2, \cdots, m ; k=1,2, \cdots, n, \quad a=\min _{1 \leq k \leq n} \min _{1 \leq i \leq m}\left\{\Delta_{i}(k)\right\} \text {, }\\
b=\max _{1 \leq k \leq n} \max _{1 \leq i \leq m}\left\{\Delta_{i}(k)\right\}, \rho \text { 为分辨系数 } \rho=0.5 \text { 。 }
\end{array}
y i ( k ) = ( Δ i ( k ) + b σ ) ( a + b σ ) Δ i ( k ) = ∣ x k i − x 0 i ∣ , i = 1 , 2 , ⋯ , m ; k = 1 , 2 , ⋯ , n , a = min 1 ≤ k ≤ n min 1 ≤ i ≤ m { Δ i ( k ) } , b = max 1 ≤ k ≤ n max 1 ≤ i ≤ m { Δ i ( k ) } , ρ 为分辨系数 ρ = 0 . 5 。
则关联度有
\begin{array}
\text { 灰色评价体系关联度表 }\\
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline \text { 指标 } & \mathrm{ZB}_{1} & \mathrm{ZB}_{2} & \mathrm{ZB}_{3} & \mathrm{ZB}_{4} & \mathrm{ZB}_{5} \\
\hline \text { 关联度 } & 0.5653 & 1 & 0.5826 & 0.5363 & 0.7159 \\
\hline
\end{array}
\end{array}
求出权重
r j ′ = r j ∑ t = 1 5 r t , j = 1 , 2 , ⋯ , m . r_{j}^{\prime}=\frac{r_{j}}{\sum_{t=1}^{5} r_{t}}, \mathrm{j}=1,2, \cdots, \mathrm{m} .
r j ′ = ∑ t = 1 5 r t r j , j = 1 , 2 , ⋯ , m .
灰色评价体系中各指标的权重 指标 Z B 1 Z B 2 Z B 3 Z B 4 Z B 5 权重 0.1663 0.2941 0.1714 0.1577 0.2106 \begin{array}{c}
\text { 灰色评价体系中各指标的权重 }\\
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline \text {指标} & \mathrm{ZB}_{1} & \mathrm{ZB}_{2} & \mathrm{ZB}_{3} & \mathrm{ZB}_{4} & \mathrm{ZB}_{5} \\
\hline \text {权重} & 0.1663 & 0.2941 & 0.1714 & 0.1577 & 0.2106 \\
\hline
\end{array}
\end{array}
灰色评价体系中各指标的权重 指标 权重 Z B 1 0 . 1 6 6 3 Z B 2 0 . 2 9 4 1 Z B 3 0 . 1 7 1 4 Z B 4 0 . 1 5 7 7 Z B 5 0 . 2 1 0 6
对应权重如表 所示:
Z k = ∑ i = 1 m X i k r k ′ , k = 1 , 2 , … , n Z_{k}=\sum_{i=1}^{m} X_{i k} r_{k}^{\prime}, \quad \mathrm{k}=1,2, \ldots, \mathrm{n}
Z k = i = 1 ∑ m X i k r k ′ , k = 1 , 2 , … , n
各年份综合评价结果表 年份 综合评价值 排名 2010 2.6459 1 2007 1.6292 2 2008 0.9782 3 2009 0.8743 4 2006 0.8975 5 \begin{array}{c}
\text{各年份综合评价结果表}\\
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline \text { 年份 } & \text { 综合评价值 } & \text { 排名 } \\
\hline 2010 & 2.6459 & 1 \\
\hline 2007 & 1.6292 & 2 \\
\hline 2008 & 0.9782 & 3 \\
\hline 2009 & 0.8743 & 4 \\
\hline 2006 & 0.8975 & 5 \\
\hline
\end{array}
\end{array}
各年份综合评价结果表 年份 2 0 1 0 2 0 0 7 2 0 0 8 2 0 0 9 2 0 0 6 综合评价值 2 . 6 4 5 9 1 . 6 2 9 2 0 . 9 7 8 2 0 . 8 7 4 3 0 . 8 9 7 5 排名 1 2 3 4 5
从上表可以看出上海世博会对旅游业的促进作用。
如图,试用计算机完成下面统计分析：
1.应用最小二乘法求经验回归方程；y ^ i \widehat{y}_i y i e ^ i \widehat{e}_i e i U = Y 1 2 U=Y^{\frac{1}{2}} U = Y 2 1
1.模型摘要
模型
R
R 方
调整后 R 方
标准估算的错误
德宾-沃森
1
.839a
.705
.699
1.57749
2.095
a. 预测变量：(常量), 每小时用电量
b. 因变量：每月总用电量
R²值为0.705，较为接近1，模型的拟合程度较好
从直方图和回归标准化残差的正态P-P图中我们可以发现变量是接近正态的，在近似正态的条件下可以进行线性回归
拟合方程为
y = − 0.829 + 0.004 x y=-0.829+0.004x
y = − 0 . 8 2 9 + 0 . 0 0 4 x
以拟合值y ^ i \widehat{y}_i y i e ^ i \widehat{e}_i e i
电池寿命统计
个案数
平均值
标准 偏差
标准 错误
平均值的 95% 置信区间
最小值
最大值
下限
上限
生产厂A
6
43.1667
3.81663
1.55813
39.1614
47.1720
38.00
48.00
生产厂B
6
30.5000
3.08221
1.25831
27.2654
33.7346
26.00
34.00
生产厂C
6
46.5000
5.57674
2.27669
40.6476
52.3524
39.00
52.00
总计
18
40.0556
8.15636
1.92247
35.9995
44.1116
26.00
52.00
方差齐性检验
莱文统计
自由度 1
自由度 2
显著性
基于平均值
2.333
2
15
.131
基于中位数
.557
2
15
.584
基于中位数并具有调整后自由度
.557
2
7.877
.594
基于剪除后平均值
2.151
2
15
.151
“基于中位数并具有调整后自由度”的方差检验结果对应的显著性值为0.594>0.05，可以认为样本间的方差是齐性的,所以可以使用方差齐性条件下对应的分析方法进行后续分析。使用ANOVA方差分析的结果分析样本的显著性。
平方和
自由度
均方
F
显著性
组间
855.111
2
427.556
23.251
0 .000
线性项 对比
33.333
1
33.333
1.813
0 .198
线性项 偏差
821.778
1
821.778
44.689
0 .000
组内
275.833
15
18.389
总计
1130.944
17
电池寿命样本组间的显著性为0.000<<0.05，因此可以拒绝原假设，即认为三个生产商之间具有显著性差异，生产商对于电池寿命的长短具有显著影响，并且电池寿命样本组间也具有显著性差异。
μ A − μ B 的 95 % 同时置信区间为 [ 7.3896 , 17.9437 ] μ A − μ C 的 95 % 同时置信区间为 [ − 8.6104 , 1.9437 ] μ B − μ C 的 95 % 同时置信区间为 [ − 21.2771 , − 10.7229 ] \begin{array}{l}
\mu_{A}-\mu_{B} 的 95 \% 同时置信区间为[7.3896,17.9437]\\
\mu_{A}-\mu_{C} 的 95 \% 同时置信区间为 [-8.6104,1.9437]\\
\mu_{B}-\mu_{C} 的95\%同时置信区间为 [-21.2771,-10.7229]\\
\end{array}
μ A − μ B 的 9 5 % 同 时 置 信 区 间 为 [ 7 . 3 8 9 6 , 1 7 . 9 4 3 7 ] μ A − μ C 的 9 5 % 同 时 置 信 区 间 为 [ − 8 . 6 1 0 4 , 1 . 9 4 3 7 ] μ B − μ C 的 9 5 % 同 时 置 信 区 间 为 [ − 2 1 . 2 7 7 1 , − 1 0 . 7 2 2 9 ]
结合多重比较表分析得出：我们有95%的概率断言μ A > μ B \mu_{A}>\mu_{B} μ A > μ B μ C > μ B \mu_{C}>\mu_{B} μ C > μ B μ A − μ B \mu_{A}-\mu_{B} μ A − μ B μ A − μ C \mu_{A}-\mu_{C} μ A − μ C
浓度和温度 的显著性均大于0.05，因此影响不大
求矩阵传递闭包_模糊矩阵合成运算(模糊矩阵相乘)的Matlab实现 基于MATLAB和模糊聚类分析的图像分类
基于MATLAB和模糊聚类分析的图像分类
MATLAB实现智能计算方法实验：实验一 模糊聚类分析
问题描述
（1）构建指标，建立数据集中任意图片的特征样本；
（2）在（1）基础上进行任意两张图片的相似度度量，形成模糊相似关系；
（3）在（2）基础上利用传递闭包法，对所有图片进行聚类，并利用已有标签分类进行验证，给出聚类评估的相关指标。
1、某公司生产A、B、C 3种产品，售价分别为12元、7元、6 元。生产每件A需1h技术服务、10h直接劳动、3kg材料; 生 产每件B需2h技术服务、4h直接劳动、2kg材料; 生产每件 C 需 1h 技术服务、5h直接劳动、1kg材料。现在最多能提供100 h技术服务、700h直接劳动、400kg材料。生产成本如下表， 求建立一个总利润最大的生产计划数学模型。
技术服务 / h 直接劳动 / h 材料 / k g 售价/元 A 1 10 3 12 B 2 4 2 7 C 1 5 1 6 \begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline & \text { 技术服务 } / \mathrm{h} & \text { 直接劳动 } / \mathrm{h} & \text { 材料 } / \mathrm{kg} & \text { 售价/元 } \\
\hline \mathrm{A} & 1 & 10 & 3 & 12 \\
\hline \mathrm{B} & 2 & 4 & 2 & 7 \\
\hline \mathrm{C} & 1 & 5 & 1 & 6 \\
\hline
\end{array}
A B C 技术服务 / h 1 2 1 直接劳动 / h 1 0 4 5 材料 / k g 3 2 1 售价 / 元 1 2 7 6
产品 A 产量 (件) 成本 (元/件) 产品 B 产量 (件) 成本 (元/件) 产品 C 产量 (件) 成本 (元/件) 0 ∼ 40 10 0 ∼ 50 6 0 ∼ 100 5 41 ∼ 100 9 51 ∼ 100 4 100 以上 4 101 ∼ 150 8 100 以上 3 150 以上 7 \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline \text { 产品 } \mathrm{A} \text { 产量 (件) } & \text { 成本 (元/件) } & \text { 产品 } \mathrm{B} \text { 产量 (件) } & \text { 成本 (元/件) } & \text { 产品 } \mathrm{C} \text { 产量 (件) } & \text { 成本 (元/件) } \\
\hline 0 \sim 40 & 10 & 0 \sim 50 & 6 & 0 \sim 100 & 5 \\
\hline 41 \sim 100 & 9 & 51 \sim 100 & 4 & 100 \text { 以上 } & 4 \\
\hline 101 \sim 150 & 8 & 100 \text { 以上 } & 3 & & \\
\hline 150 \text { 以上 } & 7 & & & & \\
\hline
\end{array}
产品 A 产量 ( 件 ) 0 ∼ 4 0 4 1 ∼ 1 0 0 1 0 1 ∼ 1 5 0 1 5 0 以上 成本 ( 元 / 件 ) 1 0 9 8 7 产品 B 产量 ( 件 ) 0 ∼ 5 0 5 1 ∼ 1 0 0 1 0 0 以上 成本 ( 元 / 件 ) 6 4 3 产品 C 产量 ( 件 ) 0 ∼ 1 0 0 1 0 0 以上 成本 ( 元 / 件 ) 5 4
假设A、B、C的生产量分别为$ x_1 ， ， ， ， ， ， ，那么总售价 ，那么总售价 ， 那 么 总 售 价
根据题设条件写出相应的目标函数与约束条件如下：
\begin{align*}
&\text{目标函数：}
\max w=12x_1+7x_2+6x_3 \\
\\
&\text{约束条件：}
\left\{\begin{array}{c}
x_1+2x_2+x_3\leq1000\quad\left(1\right)\\
10x_1+4x_2+5x_3\leq700\quad\left(2\right)\\
3x_1+2x_2+x_3\leq400\qquad\left(3\right)\\
x_1,x_2,x_3\in N
\end{array}\right.
\end{align*}
由于x 1 x_1 x 1 x 2 x_2 x 2 x 3 x_3 x 3 x 1 x_1 x 1 x 2 x_2 x 2 x 3 x_3 x 3
假设全部生产A产品，则由约束条件可得：A产品数量最多不超过70件。
同理，B产品数量不超过50件；C产品数量不超过100件。
成本即可表示为：
{ 10 x 1 + 6 x 2 + 5 x 3 ( 0 ≤ x 1 ≤ 40 ) 9 x 1 + 6 x 2 + 5 x 3 + 40 ( 41 ≤ x 1 ≤ 70 ) \left\{\begin{array}{c}
10x_1+6x_2+5x_3\qquad(0\leq x_1\leq 40)\\
9x_1+6x_2+5x_3+40\qquad(41\leq x_1\leq 70)\\
\end{array}\right.
{ 1 0 x 1 + 6 x 2 + 5 x 3 ( 0 ≤ x 1 ≤ 4 0 ) 9 x 1 + 6 x 2 + 5 x 3 + 4 0 ( 4 1 ≤ x 1 ≤ 7 0 )
因此
max w = { 12 x 1 + 7 x 2 + 6 x 3 − ( 10 x 1 + 6 x 2 + 5 x 3 ) ( 0 ≤ x 1 ≤ 40 ) 12 x 1 + 7 x 2 + 6 x 3 − ( 9 x 1 + 6 x 2 + 5 x 3 − 40 ) ( 41 ≤ x 1 ≤ 70 ) \max w=
\left\{\begin{array}{c}
12x_1+7x_2+6x_3-\left(10x_1+6x_2+5x_3\right)\qquad(0\leq x_1\leq 40)\\
12x_1+7x_2+6x_3-\left(9x_1+6x_2+5x_3-40\right)\qquad(41\leq x_1\leq 70)\\
\end{array}\right.
max w = { 1 2 x 1 + 7 x 2 + 6 x 3 − ( 1 0 x 1 + 6 x 2 + 5 x 3 ) ( 0 ≤ x 1 ≤ 4 0 ) 1 2 x 1 + 7 x 2 + 6 x 3 − ( 9 x 1 + 6 x 2 + 5 x 3 − 4 0 ) ( 4 1 ≤ x 1 ≤ 7 0 )
化简得
max w = { 2 x 1 + x 2 + x 3 ( 0 ≤ x 1 ≤ 40 ) 3 x 1 + x 2 + x 3 − 40 ( 41 ≤ x 1 ≤ 70 ) \max w=
\left\{\begin{array}{c}
2x_1+x_2+x_3\qquad(0\leq x_1\leq 40)\qquad\\
3x_1+x_2+x_3-40\qquad(41\leq x_1\leq 70)\qquad\\
\end{array}\right.
max w = { 2 x 1 + x 2 + x 3 ( 0 ≤ x 1 ≤ 4 0 ) 3 x 1 + x 2 + x 3 − 4 0 ( 4 1 ≤ x 1 ≤ 7 0 )
分别解得
{ x 1 = 40 x 2 = 0 x 3 = 60 w = 140 { x 1 = 70 x 2 = 0 x 3 = 0 w = 170 \left\{\begin{array}{c}
x_1=40\\
x_2=0\\
x_3=60\\
w=140
\end{array}\right.
\quad\quad\quad
\left\{\begin{array}{c}
x_1=70\\
x_2=0\\
x_3=0\\
w=170
\end{array}\right.
⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧ x 1 = 4 0 x 2 = 0 x 3 = 6 0 w = 1 4 0 ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧ x 1 = 7 0 x 2 = 0 x 3 = 0 w = 1 7 0
整理后得到生产方案
产品 A / 件 产品 B / 件 产品 C / 件 利润/元 70 0 0 170 \begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline \text { 产品 } \mathrm{A} / \text { 件 } & \text { 产品 } \mathrm{B} / \text { 件 } & \text { 产品 } \mathrm{C} / \text { 件 } & \text { 利润/元 } \\
\hline 70 & 0 & 0 & 170 \\
\hline
\end{array}
产品 A / 件 7 0 产品 B / 件 0 产品 C / 件 0 利润 / 元 1 7 0
设一个决策变量x i j x_{ij} x i j i i i
{ x i = 1 第 i 个仓库建立 x i = 0 第 i 个仓库不建立 \left\{\begin{array}{l}
x_i=1\qquad \text{第$i$个仓库建立}\\
x_i=0\qquad \text{第$i$个仓库不建立}\\
\end{array}\right.
{ x i = 1 第 i 个仓库建立 x i = 0 第 i 个仓库不建立
其中$$\sum_{i=1}^{3}x_i=2,x_i\in{0,1}$$
由于建设投资费用要分摊到10年回收，则每年的建设投资费用可记为：
1 10 ∑ i = 1 3 x i k i \frac{1}{10}\sum\limits_{i=1}^{3}x_ik_i
1 0 1 i = 1 ∑ 3 x i k i
设y i j y_{ij} y i j i i i j j j
则依题意每年的:
物资调用费用：∑ i = 1 3 ∑ j = 1 4 x i y i j c i j \sum\limits_{i=1}^{3}\sum\limits_{j=1}^{4}x_iy_{ij}c_{ij} i = 1 ∑ 3 j = 1 ∑ 4 x i y i j c i j
周转保管费用：∑ i = 1 3 ∑ j = 1 4 x i y i j P i \sum\limits_{i=1}^{3}\sum\limits_{j=1}^{4}x_iy_{ij}P_i i = 1 ∑ 3 j = 1 ∑ 4 x i y i j P i
为了满足用户需求，有：∑ i = 1 3 x i y i j = D j \sum\limits_{i=1}^{3}x_{i}y_{ij}=D_j i = 1 ∑ 3 x i y i j = D j
受最大容量的限制，有：∑ j = 1 4 x i y i j ≤ A i \sum\limits_{j=1}^{4}x_{i}y_{ij}\leq A_i j = 1 ∑ 4 x i y i j ≤ A i
综合各个条件，建立最终模型如下：
\begin{align*}
&\text{目标函数：}
\min \sum_{i=1}^{3}\sum_{j=1}^{4}x_iy_{ij}\left(c_{ij}+P_i\right)+\frac{1}{10}\sum_{i=1}^{3}x_iK_i \\
\\
&\text{约束条件：}
\left\{\begin{array}{l}
\sum\limits_{i=1}^{3}x_i=2,\quad x_i\in\{0,1\}\\
\sum\limits_{i=1}^{3}x_iy_{ij}=D_j\\
\sum\limits_{j=1}^{4}x_iy_{ij}\leq A_i\\
\end{array}\right.
\end{align*}
https://blog.csdn.net/weixin_45435206/article/details/107989761
