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线性回归

问题描述

如图,试用计算机完成下面统计分析：

1.应用最小二乘法求经验回归方程；
2.以拟合值$\widehat{y}_i$为横坐标，残差$\widehat{e}_i$；
3.考虑因变量的变换$U=Y^{\frac{1}{2}}$,再对新变量U和X重复1和2的统计分析。

求解

1.模型摘要

模型	R	R 方	调整后 R 方	标准估算的错误	德宾-沃森
1	.839a	.705	.699	1.57749	2.095
a. 预测变量：(常量), 每小时用电量
b. 因变量：每月总用电量

R²值为0.705，较为接近1，模型的拟合程度较好

从直方图和回归标准化残差的正态P-P图中我们可以发现变量是接近正态的，在近似正态的条件下可以进行线性回归

拟合方程为

$$y=-0.829+0.004x$$

以拟合值$\widehat{y}_i$为横坐标，残差$\widehat{e}_i$为纵坐标

问题描述

求解

电池寿命统计

	个案数	平均值	标准 偏差	标准 错误	平均值的 95% 置信区间		最小值	最大值
					下限	上限
生产厂A	6	43.1667	3.81663	1.55813	39.1614	47.1720	38.00	48.00
生产厂B	6	30.5000	3.08221	1.25831	27.2654	33.7346	26.00	34.00
生产厂C	6	46.5000	5.57674	2.27669	40.6476	52.3524	39.00	52.00
总计	18	40.0556	8.15636	1.92247	35.9995	44.1116	26.00	52.00

方差齐性检验

	莱文统计	自由度 1	自由度 2	显著性
基于平均值	2.333	2	15	.131
基于中位数	.557	2	15	.584
基于中位数并具有调整后自由度	.557	2	7.877	.594
基于剪除后平均值	2.151	2	15	.151

“基于中位数并具有调整后自由度”的方差检验结果对应的显著性值为0.594>0.05，可以认为样本间的方差是齐性的,所以可以使用方差齐性条件下对应的分析方法进行后续分析。使用ANOVA方差分析的结果分析样本的显著性。

	平方和	自由度	均方	F	显著性
组间	855.111	2	427.556	23.251	0 .000
线性项 对比	33.333	1	33.333	1.813	0 .198
线性项 偏差	821.778	1	821.778	44.689	0 .000
组内	275.833	15	18.389
总计	1130.944	17

电池寿命样本组间的显著性为0.000<<0.05，因此可以拒绝原假设，即认为三个生产商之间具有显著性差异，生产商对于电池寿命的长短具有显著影响，并且电池寿命样本组间也具有显著性差异。

$$\begin{array}{l} \mu_{A}-\mu_{B} 的 95 \% 同时置信区间为[7.3896,17.9437]\\ \mu_{A}-\mu_{C} 的 95 \% 同时置信区间为 [-8.6104,1.9437]\\ \mu_{B}-\mu_{C} 的95\%同时置信区间为 [-21.2771,-10.7229]\\ \end{array}$$

结合多重比较表分析得出：我们有95%的概率断言$\mu_{A}>\mu_{B}$且$\mu_{C}>\mu_{B}$再结合“描述”表，从点估计的角度再结合多重比较表$\mu_{A}-\mu_{B}$和$\mu_{A}-\mu_{C}$中的95%置信区间的大致情况，我们综合分析可以得出结论：生产厂C最好，生产厂A其次，生产厂B最差。

问题描述

求解

浓度和温度 的显著性均大于0.05，因此影响不大