GWJ的个人小站

综合评价问题

上海世博会影响力的定量评估

上海世博会对上海市旅游业经济效应的影响

原始数据

旅游业各项发展指标具体数值表

年份	国内旅游人数（万人）	国际旅游人数（万人）	国内旅游收入（万元）	国内人均消费（元）	国际旅游外汇收入（亿美元）
2005	9012	571.35	13085424	1452	31.08
2006	9684	605.67	14196744	1466	39.61
2007	10210	665.59	16111380	1578	47.37
2008	11006	640.37	16123790	1465	50.27
2009	12361	628.92	19134828	1548	47.96
2010	18000	700	29300000	1628	59

求解

1. 计算每年各项指标的增量

   年份	国内旅游人数（万人）	国际旅游人数（万人）	国内旅游收入（万元）	国内人均消费（元）	国际旅游外汇收入（亿美元）
   2006	672	34032	1111320	14	8.53
   2007	526	59.92	1914636	112	7.76
   2008	796	-25.22	12410	-113	2.9
   2009	1355	-11.45	3011038	83	-2.31
   2010	5639	71.08	10165172	80	11.04

2. 对数据均值化

   每个指标除该指标所有数据的均值

   年份	$ZB_1$	$ZB_2$	$ZB_3$	$ZB_4$	$ZB_5$
   2006	0.3738	1.3339	0.3427	0.3977	1.5276
   2007	0.2926	2.3288	0.5904	3.1818	1.3897
   2008	0.4428	-0.9802	0.0038	-3.2102	0.5193
   2009	0.7538	-0.4450	-0.9285	2.3580	-0.4137
   2010	3.1370	2.7625	3.1346	2.2727	1.9771

3. 总额和评价模型

   ​ 定义关联系数

$$\begin{array}{c} y_{i}(k)=\frac{(a+b \sigma)}{\left(\Delta_{i}(k)+b \sigma\right)} \\ \Delta_{i}(k)=\left|x_{k i}-x_{0 i}\right|, \quad i=1,2, \cdots, m ; k=1,2, \cdots, n, \quad a=\min _{1 \leq k \leq n} \min _{1 \leq i \leq m}\left\{\Delta_{i}(k)\right\} \text {, }\\ b=\max _{1 \leq k \leq n} \max _{1 \leq i \leq m}\left\{\Delta_{i}(k)\right\}, \rho \text { 为分辨系数 } \rho=0.5 \text { 。 } \end{array}$$

​ 则关联度有

\begin{array} \text { 灰色评价体系关联度表 }\\ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text { 指标 } & \mathrm{ZB}_{1} & \mathrm{ZB}_{2} & \mathrm{ZB}_{3} & \mathrm{ZB}_{4} & \mathrm{ZB}_{5} \\ \hline \text { 关联度 } & 0.5653 & 1 & 0.5826 & 0.5363 & 0.7159 \\ \hline \end{array} \end{array}

​ 求出权重

$$r_{j}^{\prime}=\frac{r_{j}}{\sum_{t=1}^{5} r_{t}}, \mathrm{j}=1,2, \cdots, \mathrm{m} .$$

$$\begin{array}{c} \text { 灰色评价体系中各指标的权重 }\\ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text {指标} & \mathrm{ZB}_{1} & \mathrm{ZB}_{2} & \mathrm{ZB}_{3} & \mathrm{ZB}_{4} & \mathrm{ZB}_{5} \\ \hline \text {权重} & 0.1663 & 0.2941 & 0.1714 & 0.1577 & 0.2106 \\ \hline \end{array} \end{array}$$

​ 对应权重如表 所示:
​ 灰色评价体系中各指标的权重
​ 每一年旅游业发展的相对重要程度函数值：

$$Z_{k}=\sum_{i=1}^{m} X_{i k} r_{k}^{\prime}, \quad \mathrm{k}=1,2, \ldots, \mathrm{n}$$

$$\begin{array}{c} \text{各年份综合评价结果表}\\ \begin{array}{|c|c|c|} \hline \text { 年份 } & \text { 综合评价值 } & \text { 排名 } \\ \hline 2010 & 2.6459 & 1 \\ \hline 2007 & 1.6292 & 2 \\ \hline 2008 & 0.9782 & 3 \\ \hline 2009 & 0.8743 & 4 \\ \hline 2006 & 0.8975 & 5 \\ \hline \end{array} \end{array}$$

​ 从上表可以看出上海世博会对旅游业的促进作用。